VECTORES ORTOGONALES

• Problemas
 
• Soluciones

1Expresa el vector  = (1, 2, 3) como combinación lineal de los vectores:  = (1, 0, 1),  = (1, 1, 0) y  = (0, 1, 1).

2Siendo  = (1, 0, 1),  = (1, 1, 0) y  = (0, 1, 1), demostrar que dichos vectores son linealmente independientes y expresa el vector  = (1, 2, 3) como combinación lineal de dichos vectores.

3Dados los vectores  = (1, 2, 3),  = (2, 1, 0) y  = (−1, −1, 0), demostrar que dichos vectores forman una base y calcula las coordenadas del vector (1, −1, 0) respecto de dichabase.

4Dados los vectores: (1, 1, 0), (1, 0, 1) y (0, 1, 1).

1Demostrar que forman una base.

2Hallar las coordenadas de los vectores de la base canónica respecto de esta base.

5Determinar el valor del parámetro k para que los vectores  = k − 2 + 3,  = − + k +  sean:

1Ortogonales

2Paralelos

6Dados los puntos A(1, 0, 1), B(1, 1, 1) y C(1, 6, a), se pide:

1Hallar para qué valores del parámetro a están alineados.

2Hallar si existen valores de a para los cuales A, B y C son tres vértices de un paralelogramo de área 3 y, en caso afirmativo, calcularlos.

7Hallar dos vectores de módulo la unidad y ortogonales a (2, −2, 3) y (3, −3, 2).

8Hallar un vector perpendicular a  y , y que sea unitario.                      IMAGENES DE VECTORES PERPENDICULARES