EJERCICIOS DE DIVISION DE FUNCIONES POLINOMIALES

1) 

2x^2 - 3x + 2  I  x^2      -2x^2             I  2
==0 - 3x + 2 ==

- 3x + 2  +  2 --->   -3x    +   2     + 2
     x^2                    x         x^2

 
 2)  

9x^4 - 6x^3 + 3x^2 + 6x - 1   I   3x^2         -9x^4                                  I 3x^2 - 2x + 1
   0  - 6x^3 + 3x^2 + 6x - 1 
        6x^3           0   + 3x^2 + 6x - 1 
                 -3x^2              ==   0   + 6x - 1 ==

 

DIVISION DE FUNCIONES POLINOMICAS

                             División polinomial

En álgebra, la división de polinomios (también división polinomial o división polinómica) es un algoritmo que permite dividir un polinomio por otro polinomio que no sea nulo.

El algoritmo es una versión generalizada de la técnica aritmética de división larga. Es fácilmente realizable a mano, porque separa un problema de división complejo, en otros más pequeños.

Sean los polinomios f(x) y g(x), donde g(x) no es el polinomio nulo, entonces existe un único par de polinomios q(x) y r(x) tal que:

con el grado de r(x) menor que el grado de g(x).

La división sintética permite obtener el cociente q(x) y el resto r(x) dado un dividendo f(x) y un divisor g(x). El problema es expresado como un problema de división no algebraico:^{[cita requerida]}

;

Todos los términos con exponentes menores que el mayor deben ser escritos explícitamente, aún si sus coeficientes son cero.

               IMAGEN DE LA DIVISION DE FUNCIONES POLINOMICAS

                        

MULTIPLICACION DE FUNCIONES POLINOMICAS

MULTIPLICACION DE FUNCIONES POLINOMICAS

DEFINICION

Producto Dadas dos funciones f y g se define la función producto f.g así (f.g)(x)= f(x).g(x) Ej: Sea f(x)= x+3 y g(x)= x2 + 2x – 4. (f.g)(x)=f(x).g(x)= (x+3) .( x2 + 2x – 4) = x3 + 2x2 – 4x + 3x2 +6x -12= x3 + 5x2 +2x-12 

IMAGEN DEL PRODUCTO DE FUNCIONES

 

RESTA DE FUNCIONES POLINOMICAS

RESTA DE FUNCIONES POLINOMICAS

DEFINICION                                                                                                                                         La Resta de Funciones que se denota por (F-g)(x)=F(x)-g(x).

Ejemplo:

ºSean las Funciones F(x)=x²-5x+2 y g(x)=2x²+x-4;hallar:

(F-g)(x)=(x²-5x+2)-(2x²+x-4)
             = x²-5x+2-2x²-x+4
             = -x²-6x+6  

                           IMAGEN DE LA RESTA DE FUNCIONES POLINOMICAS

                                                   

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLES

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLES

POR ,REDUCCION

1. Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.

2. La restamos, y desaparece una de las incógnitas.

3. Se resuelve la ecuación resultante.

4. El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.

5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema. EjemplO 

 

Lo más fácil es suprimir la y, de este modo no tendríamos que preparar las ecuaciones; pero vamos a optar por suprimir la x, para que veamos mejor el proceso.

Restamos y resolvemos la ecuación:

Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación inicial.

Solución:

                  IMAGEN DE REDUCCION

                  

SUMA DE FUNCIONES POLINOMICAS

SUMA DE FUNCIONES POLINOMICAS

1. 1. Funciones : Definición y características Unidad 1 Funciones y sus gráficas
2. 2. <ul><li>El costo de producir cualquier artículo está en función del número de artículos producidos. </li></ul>Para entender el concepto de función consideremos algunos casos: 2. El interés ganado al invertir un dinero depende del tiempo transcurrido.
3. 3. Una función f es una regla que asigna a cada número real de entrada x un único número real de salida, llamado f ( x ) . Al principio uno puede confundir las notaciones f y f ( x ) . Téngase en cuenta que x es el elemento de entrada, f se usa para representar la función, sin embargo, f ( x ) es un elemento salida de la función. Importante!!! nombre de la función f entrada f ( x ) salida
4. 4. Prueba de la recta vertical Una curva en el plano xy es la gráfica de una función en la variable x , si ninguna recta vertical corta a la curva más de una vez. Es función No es función x 2 + y 2 = 4
5. 5. La grafica de f también nos permite tener una imagen del dominio y del rango de f sobre el eje X y el eje Y respectivamente. x y y = f ( x ) 0 dominio rango
6. 6. Es útil comparar la función con una máquina en la cual para cada x que ingresa, la máquina produce la salida f ( x ). f entrada salida x f ( x ) y = f ( x ) se lee “ y es igual a f de x ” o “el valor de f en x ”, llamada regla de correspondencia de una función. Aquí, x es la variable independiente y y es la variable dependiente.

OPERACIONES CON FUNCIONES

OPERACIONES CON FUNCIONES

Nuevas funciones surgen cuando sumamos, restamos o multiplicamos funciones conocidas. Se da la definición de nuevas funciones obtenidas a través de las cuatros operaciones elementales