CLASES DE IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

Identidades trigonométricas fundamentales

1Relación seno coseno

cos² α + sen² α = 1

2Relación secante tangente

sec² α = 1 + tg² α

3Relación cosecante cotangente

cosec² α = 1 + cotg² α

Ejemplos:

1 Sabiendo que tg α = 2, y que  180º < α <270°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α.

2 Sabiendo que sen α = 3/5, y que  90º <α <180°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α.

IMAGEN DE LAS IDENTIDADES TRGONOMETRICAS

               

POLINOMIOS

Definicion, tipos,...de Polinomio

                                 Polinomio 

El polinomio es una clase de expresión algebraica entera, en la cual existe una o más variables o indeterminadas, que no actúan como divisor, ni están afectadas por operaciones de radicación.

Tipos de polinomios:

Monomio

Es el polinomio que esta formado por un término.

P(x) = 2x²

Binomio

Es el polinomio que esta formado por dos términos.

P(x) = 2x² + 3x

Trinomio

Es el polinomio que esta formado por tres términos.

P(x) = 2x² + 3x +5 
 

Cuatrinomio

Es el polinomio que esta formado por cuatro términos. 

P(x) = 2x² + 3x + 5 + 10

Elementos de un Polinomio

                

IMAGENES DE LOS POLINOMIOS

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

Identidades trigonométricas

Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones (y las operaciones aritméticas involucradas).

Notación: se define sen²α como (sen α)². Lo mismo se aplica a las demás funciones trigonométrica

Identidades trigonométricas

Todas las funciones en  O.

Identidades trigonométricas fundamentales, y cómo convertir de una función trigonométrica a otra.

Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones (y las operaciones aritméticas involucradas).

Notación: se define sen²α como (sen α)². Lo mismo se aplica a las demás funciones trigonométricas.

FUNCIONES DE ANGULOS DE REFERENCIA DE 30 GRADOS

ANGULOS DE REFERENCIA DE 30,45,60 GRADOS

DEFINICION DE ÁNGULOS DE REFERENCIA Sea Ø un ángulo en posición normal. Se llama ángulo de referencia Ør al ángulo agudo que forma el lado final del ángulo Ø con uno de los semiejes del eje x. ÁNGULOS EN EL SEGUNDO CUADRANTE Si Ø es un ángulo en posición normal, cuyo lado final está en el segundo cuadrante, entonces el ángulo de referencia Ør para el ángulo Ø es: Ør = 180° - Ø ÁNGULOS EN EL TERCER CUADRANTE Si Ø es un ángulo en posición normal cuyo lado final está en el tercer cuadrante, entonces, el ángulo de referencia Ør para el ángulo Ø es: Ør = Ø - 180° ÁNGULOS EN EL CUARTO CUADRANTE Si Ø es un ángulo en posición normal cuyo lado final está en el cuarto cuadrante, entonces, el ángulo de referencia Ør para el ángulo Ø es: Ør = 360° - Ø Ejemplos Encontrar el ángulo de referencia para: a. Ø = 150° Como el lado final del ángulo Ø = 150° está en el segundo cuadrante, entonces, su ángulo Ør de referencia es: Ør = 180° - Ø Ør = 180° - 150°=30° Por lo tanto, el ángulo de referencia de Ø= 150° es Ør = 30°. b. Ø = 240° Como el lado final del ángulo Ø = 240° está en el tercer cuadrante, entonces, su ángulo Ør de referencia es: Ør = Ø - 180° = 240° - 180° Ør = 60° a. Ø = 660° Como los ángulos 660° y 300° son coterminales ya que: 660° - 360° = 300°, entonces, el lado final del ángulo está en el cuarto cuadrante. Por lo tanto, el ángulo de referencia Ør es: Ør = 360° - Ø  Ør = 360° - 300° = 60°                                        
IMAGEN DE LOS ANGULOS DE REFERENCIA DE 30,150,210,330 GRADOS

                   


IMAGEN DE LOS ANGULOS DE REFERENCIA DE 45,135,225,315 GRADOS

                                                         

IMAGEN DE LOS ANGULOS DE REFERENCIA DE 60,120,240,300 GRADOS

                                     

VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS CUADRANTALES

Razones Trigonometricas Ángulos Cuadrantales - Ejercicios Resueltos

Un ángulo en un sistema de coordenadas rectangular está en la posición normal o estándar si su vértice está en el origen y su lado inicial a lo largo del eje positivo x.
Si el  lado terminal de un ángulo que está en la posición normal yace sobre un eje coordenado se dice que es un ángulo cuadrantal.  Observa la ilustración a continuación.

 Tabla Resumen de las razones trigonométricas de ángulos cuadrantales.

IMAGEN DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS CUADRANTALES