EJERCICIOS DE ASINTOTAS VERTICALES Y HORIZONTALES                                              Hallar las asíntotas verticales de la función 

Estamos ante una función racional, los puntos candidatos a ser asíntotas son aquellos que anulen el denominador.
 
Estudiamos los límites laterales en esos puntos, basta con que uno de los límites laterales tienda a infinito para que exista la asíntota vertical.
  
  

IMAGEN DE LAS ASINTOTAS VERTICAL Y HORIZONTAL

CLASES DE ASINTOTAS

Las asíntotas se clasifican en:

1. Asíntotas verticales (paralelas al eje OY)
   Si existe un número “a” tal, que :
   La recta “x = a” es la asíntota vertical.
   Ejemplo:
    es la asíntota vertical.
   
2. Asíntotas horizontales (paralelas al eje OX)
   Si existe el límite: :
   La recta “y = b” es la asíntota horizontal.
   Ejemplo:
    es la asíntota horizontal.
   

IMAGEN DE LAS ASINTOTAS VERTICAL Y HORIZONTAL

                                                        

ASINTOTAS

 IMAGEN DE LAS ASINTOTAS

DEFINICION DE ASINTOTAS

Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproximando indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables (x o y) tienden al infinito.

Una definición más formal es:

DEFINICIÓN

Si un punto (x,y) se desplaza continuamente por una función y=f(x) de tal forma que, por lo menos, una de sus coordenadas tienda al infinito, mientras que la distancia entre ese punto y una recta determinada tiende a cero, esta recta recibe el nombre de asíntota de la función.

FUNCIONES RACIONALES

DEFINICION DE FUNCIONES RACIONALES

Definición:  Si P(x)  y  Q(x) son polinomios, la función de la forma:

se llama una función racional, donde Q(x) es diferente de cero.

Ejemplos:

El dominio de las funciones racionales es el conjunto de todos los números reales tal que el denominador sea diferente de cero.

Ejemplo para discusión:  ¿Cuál es el dominio de cada una de las siguientes funciones?

_{IMAGENES DE LAS FUNCIONES RACIONALES}

CEROS DE UNA FUNCION

EJERCICIOS DE CEROS DE UNA FUNCIÓN

1. 1. Reflexión del Día“El secreto del éxito radica en hacerextraordinariamente bien aquellascosas que son comunes y corrientes.” Prof. Diannette Molinary Massol Matemática Integrada 3
2. 2. Tema: Ceros de una funciónObjetivo: (A.PR.11.2.3) Determina el número y la naturaleza de soluciones de una ecuación polinómica. Prof. Diannette Molinary Massol Matemática Integrada 3
3. 3. Ejercicios de Práctica1. f(x) = 4 x − 4 x − 15 22. g(x) = 2 x − x − 15 23. h(x) = 12 x − 27 24. j(x) = 4 x − 24 x + 36 25. k(x) = 3 x − 75 x 3
4. 4. f ( x) = 4 x − 4 x − 15 2 0 = (2 x − 5)(2 x + 3) 2x − 5 = 0 2x + 3 = 0 2x = 5 2 x = −3 5 −3 x= x= 2 2 −3 5  Ceros :  ,   2 2
5. 5. g ( x) = 2 x − x − 15 2 0 = (2 x + 5)( x − 3) 2x + 5 = 0 x −3 = 0 2 x = −5 x=3 −5 x= 2 −5  Ceros :  ,3 2 
6. 6. h( x) = 12 x − 27 2 0 = 3(4 x − 9) 2 0 = 3(2 x − 3)(2 x + 3)2x − 3 = 0 2x + 3 = 02x = 3 2 x = −3 3 −3x= x= 2 2 −3 3  Ceros :  ,   2 2
7. 7. j ( x) = 4 x − 24 x + 36 2 0 = 4( x − 6 x + 9) 2 0 = 4( x − 3)( x − 3) x−3 = 0 x=3 Ceros : { 3 } De multiplicidad 2
8. 8. k ( x) = 3 x − 75 x 3 0 = 3 x( x − 25) 2 0 = 3 x( x − 5)( x + 5)3x = 0 x −5 = 0 x+5 = 0x=0 x=5 x = −5 Ceros : { − 0, 5} 5,

IMAGEN DE LOS EJERCICIOS DE CEROS DE UNA FUNCION

CEROS DE UNA FUNCION

DEFINICION DE CEROS DE UNA FUNCION

Ceros de una función

Dada una función f: A ® B / y = f(x), se dice que x0 es un cero o raiz de fsi y sólo si x0 Î A = Df y f(x0) = 0. Los ceros de una función son los puntos en los que la gráfica corta al eje x. Así, en la siguiente gráfica, podemos ver que la función tiene tres ceros o raíces: Entonces, encontrar los ceros o raíces de una función f: A ® B / y = f(x), implica resolver la ecuación f(x) = 0. Así, por ejemplo: la función y = x2 + 1 no tiene ceros, la función y = x3 tiene un cero en x0 = 0, y la función y = sen(x) tiene infinitos ceros en los valores de la forma xk = k.p, con k entero.  IMAGEN DE LOS CEROS DE UNA FUNCION