MULTIPLICACION DE UN ESCALAR POR UNA MATRIZ

MULTIPLICACIÓN DE UN ESCALAR POR UNA MATRIZ                                             Dada una matriz A=(a_ij) y Un número real k  R, se define la multiplicación de un número real por una matriz a la matriz delmismo orden que A, en la que cada elemento está multiplicado por k.

k · A=(k a_ij)

Propiedades

a ·  (b · A) = (a · b) · A A  M_mxn, a, b 

a  ·  (A + B) = a · A + a · BA,B  M_mxn , a  

(a + b) · A = a · A + b · A A  M_mxn , a, b  

1 · A = A A  M_mxn

 

RESTA DE MATRICES

Resta de matrices

Para restar matrices, éstas deben tener el mismo número de filas y de columnas. Es decir, si una matriz es de orden 3 ´ 2 y otra de 3 ´ 3, no se pueden restar. Esto es así ya que para la resta, se restan los términos que ocupan el mismo lugar en las matrices.

Ejemplo:

  

   

Para sumar o restar más de dos matrices se procede igual. No necesariamente para poder sumar o restar matrices, éstas tienen que ser cuadradas.

Ejemplo:

     

   

        

                               IMAGEN DE LA RESTA DE MATRICES

                                               

OPERACIONES CON MATRICES: SUMA DE MATRICES

                                    DEFINICION DE SUMA DE MATRICES                                                            

                   Si las matrices A=(a_ij) y B=(b_ij) tienen la misma                          dimensión,la matriz suma es:

           A+B=(a_ij+b_ij).                                                               La matriz suma se obtienen sumando los elementos de las dos matrices que ocupan la mi

             Propiedades de la suma de matrices

Interna:

La suma de dos matrices de orden m x n es otra matriz dimensión m x n.

Asociativa:

A + (B + C) = (A + B) + C

Elemento neutro:

A + 0 = A

Donde O es la matriz nula de la misma dimensión que la matriz A.

Elemento opuesto:

A + (−A) = O

La matriz opuesta es aquella en que todos los elementos están cambiados de signo.

Conmutativa:

A + B = B + A